Sabtu, 31 Maret 2012

Contoh LKS MAtematika


LEMBAR KERJA SISWA
(LKS) 1.1
(SIKLUS I /PERTEMUAN 1)


Sekolah                                   :   SMP Negeri 9  Kendari
Mata Pelajaran                        :   Matematika
Topik                                       :   Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas/Semester                        :   VIII/I (Ganjil)
Anggota Kelompok                :   1.
 2.
 3.
 4.
 5.
 6.
 7.  
Isilah titik-titik pada pernyataan di bawah ini  dengan jawaban yang benar !
1. Berikan pengertian dan perbedaan PLDV dan SPLDV sesuai dengan pendapat masing –      masing  anggota kelompok, kesimpulan apa yang dapat kalian berikan tentang pengertian dan     perbedaan  PLDV dan SPLDV.
2. Tunjukkan perbedaan antara persamaan – persamaan berikut :
     x + y = 7 dengan                x + 2y   =  8
                                         2x + 3y = 13
3. Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut
      (i) x  + y = 12,5          (ii) q = 2p – 4 

4. Buatlah bentuk lain dari sistem persamaan linear dua variabel berikutnya :

(i)   3a = 2b – 5……..(1)
(ii)    4a +6 = 8b…….(2)
.   
                                         ……..……Selamat Bekerja……………..
LEMBAR KERJA SISWA
(LKS) 1.2
(SIKLUS I /PERTEMUAN 2)


Sekolah                                   :   SMP Negeri 9  Kendari
Mata Pelajaran                        :   Matematika
Topik                                       :   Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas/Semester                        :   VIII/I (Ganjil)
Anggota Kelompok                :   1.
 2.
 3.
 4.
 5.
 6.
 7.  
Isilah titik-titik pada pernyataan di bawah ini  dengan jawaban yang benar !
1.        Diketahui sistem persamaan linear:
      2x + 3y = 15.500
      4x + y   = 13.500
      Carilah nilai x + 2y dengan menggunakan metode eliminasi!
2.          Bentuk :  x + y = 3  dan  x + y = 7
   a.  Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem persamaan di atas pada bidang cartesius
   b. Bagaimana kedudukan dua garis yang terbentuk pada grafik yang telah kalian buat?        apakah ada titik potongnya ? jika demikian, apakah SPLDV : x + y = 3 dan x + y = 7        mempunyai penyelesaian ?
   c. kesimpulan apa yang dapat kalian tarik !
3.      Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
2x + 5y = 18….(I)
3x – 2y = 8….   (II)
Selesaikanlah dengan metode substitusi, dengan mengubah persamaan (II) dan variabel y dinyatakan dalam variabel x
4.     Jika sebuah persamaan 2x + 3y =19 dan 3x – 2y =  9,tentukan sistem persamaan tersebut        dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi
    































                                                         LEMBAR KERJA SISWA
(LKS) 2.1
(SIKLUS II /PERTEMUAN 1)


Sekolah                                   :   SMP Negeri 9  Kendari
Mata Pelajaran                        :   Matematika
Topik                                       :   Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas/Semester                        :   VIII/I (Ganjil)
Anggota Kelompok                :   1.
 2.
 3.
 4.
 5.
 6.
 7.  
Isilah titik-titik pada pernyataan di bawah ini  dengan jawaban yang benar !
1. Alul membeli Jeruk sebanyak m kg dan apel sebanyak 3 kg,  ia harus membayar Rp 31.000,    sedangkan Ita membeli 4 kg jeruk dan n kg apel dengan  harga   Rp20.000. tentukanlah model    matematika dari soal yang di atas
2. Sebuah agen perjalanan bus antar kota menjual tiket untuk kelas ekonomi dan kelas eksekutif     untuk jurusan kota A.harga tiket ekonomi Rp.50.000 dan harga tiket eksekutif Rp.110.000.     suatu hari ,agen perjalanan itu dapat menjual 34 buah tiket dengan hasil penjualan sebesar     Rp.2.600.000.Tentukanlah model matematika dari soal di atas
3. Jumlah siswa putra dan putri adalah 40 anak .Siswa putra lebih banyak dari pada siswa putri.     Selisih banyak putra dan putri adalah 4 anak. Tentukan model matematika dari soal di atas .
4.Umur pak ali 9 kali lebih tua dari umur vina.tetapi empat tahun yang akan datang umur pak    kali 5 kali lebih tua dari umur vina. Tentukanlah modela matematika dari soal yang di atas.
5.Harga baju dengan  jumlah genap dan 3 kaos adalah Rp.85.000 sedangkan harga 3 baju dan 1     kaos jenis yang sama adalah Rp. 75.000. Tentukan model metamatika dari soal di atas.
                                       


                                  ……  .. ……Selamat Bekerja……………..
                                                    
































LEMBAR KERJA SISWA
(LKS) 2.2
(SIKLUS II /PERTEMUAN 1)


Sekolah                                   :   SMP Negeri 9  Kendari
Mata Pelajaran                        :   Matematika
Topik                                       :   Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas/Semester                        :   VIII/I (Ganjil)
Anggota Kelompok                :   1.
 2.
 3.
 4.
 5.
 6.
 7.  
Isilah titik-titik pada pernyataan di bawah ini  dengan jawaban yang benar !
1.Pak rahmad adalah seorang pedagang buah. Dia memperoleh laba sebesar Rp.5.300,00 dari    hasil penjualan 5 kg jeruk dan 4 kg mangga. Di lain waktu, Pak rahmad juga memperoleh laba    sebesar Rp.3.200,00 dari hasil penjualan 2 kg jeruk dan 7 kg mangga. Jika Pak rahmad menjual    1 kg jeruk dan 3 kg mangga, tentukanlah besar laba yang diperoleh Pak rahmad!
2.  Alul membeli Jeruk sebanyak m kg dan apel sebanyak 6 kg,  ia harus membayar Rp 42.000,      sedangkan Ita membeli 8 kg jeruk dan n kg apel dengan  harga   Rp36.000. berapakah harga 1      kg jeruk dan 1 kg apel jika m dan n adalah bilangan bulat
3. Sebuah agen perjalanan bus antar kota menjual tiket unutk kelas ekonomi dan kelas eksekutif     untuk jurusan kota A.harga tiket ekonomi Rp.50.000 dan harga tiket eksekutif Rp.110.000.     suatu hari ,agen perjalanan itu dapat menjual 34 buah tiket dengan hasil penjualan sebesar     Rp.2.600.000.tentukan banyak masing – masing tiket yang terjual pada hari itu.
4. Pak sule adalah seorang peternak ayam dan kambing .jika jumlah ternak pak sule dalam      kandang ada 27 ekor dan jumlah seluruh kaki dari ternak tersebut adalah 78,berapakah      banyak jumlah ayam dan kambing pak sule dalam kandang tersebut. .
5. selisih dua bilangan adalah 12 dan 3 kali bilangan yang lebih besar sama dengan 9 kali      bilangan  yang lebih kecil. Tentukan kedua bilangan itu !
                                     
……  .. ……Selamat Bekerja……………..
















JAWABAN LKS 1.1

1. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang tepat memiliki dua variabel dan masing-    masing variabelnya berpangkat satu dan sistem persamaan linear dua variabel adalah dua     buah persamaan dengan dua variabel yang hanya mempunyai satu penyelesaian.
2. Diketahui:
                           x + y = 7         dengan                        x + 2y   =  8
                                                                                    2x + 3y = 13
    Ditanya: perbedaan persamaan…….?
    Penyelesaian
    (i)  x + y = 7     
Ø
Kelancaran
(Fluency)
Jika  x = 0 maka,
x + y = 7     
0 + y = 7     
       y = 7     
Ø Jika  x = 2 maka
Keluwesan
(Flexibility)
x + y = 7     
2 + y = 7     
       y = 7 - 2         
       y = 5     
Jadi PLDV x + y = 7 memiliki banyak penyelesaian
     (ii)              x + 2y   =  8
                       2x + 3y = 13
             Jika x = 2 dan y = 3 kita subtitusi pada system persamaan, diperoleh:
Kerincian
(Elaboration)
            x  +  2y  = 8 . . . . . . . (I)                      2x  +  3y  =  13 . . . . . . . . . (II)
            2 + 2(3) = 8                                         2(2)+ 3(3)=  13
            2  + 6     = 8 (Benar)                              4   +  9   =  13 (Benar)
                         Jadi, karena x + 2y = 8 dan 2x + 3y = 13, memiliki satu penyelesaian yang sama             yaitu x = 2 dan y = 3, maka kedua persamaan tersebut disebut SPLDV.

3. Diketahui:    (i) x  + y = 12,5      
             (ii) q = 2p – 4 
     Ditanya: Penyelesaian…………?
     Penyelesaian
            (i) Cara I
                  Jika x = 5 , maka
Kelancaran
(Fluency)
                        x  + y = 12,5      
                        5  + y = 12,5      
                         y = 12,5 - 5   
                         y = 7,5      
                  Cara II
                  Jika y = 10 , maka
                        x  +  y  = 12,5      
Keluwesan
(Flexibility)
                        x  + 10 = 12,5      
                         x = 12,5 - 10  
                         y = 2,5      
     (ii) Cara I
Jika p = 1, maka
     q = 2p – 4
                 q = 2(1) – 4
                 q = 2 – 4
                 q = -2
             Cara II
Jika q = 2, maka
     q = 2p – 4
                 2 = 2p – 4
           2 + 4 = 2p
               2p = 6
                 P = 3

4. Diketahui:   (i)    3a = 2b – 5……..(1)

         (ii)    4a +6 = 8b…….(2)
    Ditanya: bentuk lain dari system persamaan…?
    Penyelesaian:
        Cara I

            3a = 2b – 5

Kelancaran
(Fluency)
3a – 2b = -5……..(1)

            4a +6 = 8b
4a – 8b = -6…….(2)
       Cara II

            3a = 2b – 5

Keluwesan
(Flexibility)
  a = (2b -5)/3……..(1)

            4a +6 = 8b
           4a  = 8b – 6
 a  = (8b - 6)/4…….(2)








JAWABAN LKS 1.2

1. Diketahui: 2x + 3y = 15.500
                 4x + y   = 13.500
    Ditanya: x + 2y =……? ( menggunakan metode eliminasi )
    Penyelesaian:
Ø  Eliminasi variabel y (mencari nilai x)
2x + 3y = 15.500               2x   +  3y  = 15.500
                   4x + y   = 13.500              12x + 3y   = 40.500
Kelancaran
(Fluency)
                                                                     -10x = -25.000
                                                                         x  = -25.000/-10
                                                       x  = 2.500
Ø  Eliminasi variabel x (mencari nilai y)
2x + 3y = 15.500               4x + 6y  = 31.000
                   4x + y   = 13.500              4x +  y   = 13.500
                                                                      5y = 17.500
                                                                        y = 17.500/5
                                                                        y = 3.500
            Melihat kembali
                        (i)       2x      +      3y        =  15.500
                               2(2.500)+ 3(3.500)  =  15.500
Kerincian
(Elaboration)
                                 5.000   + 10.500     =   15.500 (Benar)
                   (ii)     4x      +      y         =   13.500
        4(2.500)+ (3.500)  =  13.500
                                10.000   + 3.500     =   13.500 (Benar)
            Jadi x + 2y = 2.500 + 2(3.500) = 25.00 + 7.000 = 9.500




2. Diketahui:  x + y = 3  dan  x + y = 7
 Ditanya: a.  Gambar grafik penyelesaian dari sistem persamaan di………?
                b.  kedudukan dua garis yang terbentuk pada grafik …….?
                c. kesimpulan………..?
Penyelesaian
a.       Menentukan koordinat titik potong dengan tabel
§         x + y = 3
x
0
3
y
3
0
(x,y)
(0,3)
(3,0)

§        x + y = 7
x
0
7
y
7
0
(x,y)
(0,7)
(7,0)

Kelancaran
(Fluency)
            Jadi, grafik persamaan x + y = 3 dan x + y =7 adalah
5
6
7








  1. Dari gambar kedudukan kedua garis tersebut saling sejajar, sehingga tidak terdapat titik potongnya. Jadi, SPLDV : x + y = 3 dan x + y = 7  tidak  mempunyai penyelesaian.
  2. Dua garis yang sejajar dalam SPLDV tidak mempunyai himpunan penyelesaian
3. Diketahui:
2x + 5y = 18….(i)
3x – 2y = 8…. ..(ii)
    Ditanya: HP=……………..? (dengan metode subtitusi)
    Penyelesaian:
§  2x + 5y = 18…..….(i)
§  3x – 2y = 8
          3x = 2y + 8
            x = (2y + 8)/3….   (ii)
Persamaan (ii) disubtitusi kepersamaan (i)
Kelancaran
(Fluency)
   2x + 5y = 18
   2 (2y + 8)/3 + 5y = 18
   4y/3 + 16/3 + 5y = 18
        4y/3 + 15y/3  = 54/3 – 16/3
                   19y/3  = 38/3
                         y   =  38/19
                         y   =   2
Nilai y = 2 disubtitusi pada persamaan (ii),
   x = (2y + 8)/3
   x = (2(2)+8)/3
   x = 12/3
   x = 4
   Melihat kembali
§  2x + 5y = 18
Kerincian
(Elaboration)
2(4) + 5(2) = 18
8   +   10     = 18
§  3x – 2y = 8
3(4) – 2(2) = 8
  12  -  4      = 8
       Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 5y = 18 dan 3x – 2y = 8 adalah {4,2}
4. Diketahui: 2x + 3y =19
                       3x – 2y =  9
    Ditanya: HP =……….? (menggunakan cara eliminasi dan subtitusi)
    Penyelesaian
Ø  Eliminasi variabel y (mencari nilai x)
2x + 3y = 19          x2        4x   +  6y  = 38
Kelancaran
(Fluency)
                   3x - 2y = 9            x3        9x  -   6y   = 27
                                                                       13x = 65
                                                                         x  = 65/13
                                                       x  = 5
Ø  Subtitusi nilai x = 5 pada persamaan 2x + 3y = 19
2(5) + 3y = 19      
                   10 + 3y   = 19
                            3y   = 19-10
                            3y   = 9
                              y   = 9/3
                              y   = 3
           


Melihat kembali
                        (i)       2x  +  3y   =  19
Kerincian
(Elaboration)
                                  2(5)+ 3(3) =  19
                                     10  +  9   =   19 (Benar)
                   (ii)     3x  -  2y    =   9
          3(5) - 2(3)  =  9
                                     15  -  6     =   9 (Benar)
            Jadi Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + 3y =19 dan 3x – 2y =9 adalah{ 5, 3}















JAWABAN LKS 2.1
1.    Diketahui: - Alul membeli m kg jeruk dan 3 kg apel  dengan harga Rp 31.000            
       - Ita membeli 4 kg jeruk dan n kg apel dengan  harga   Rp20.000
Ditanya: model matematikanya…….?
Penyelesaian:
            Misalkan banyak Jeruk = x
Kelancaran
(Fluency)
                             banyak apel = y
Jadi model matematikanya adalah
                        xm + 3y = 31.000 . . . . . . (i)
                        4x  + ny = 20.000 . . . . . . (ii)
  
2. Diketahui: - Harga tiket ekonomi Rp.50.000
                       - Harga tiket eksekutif Rp.110.000
           - 34 buah tiket dengan hasil penjualan sebesar     Rp.2.600.000.
    Ditanya: model matematika…..?
    Penyelesaian
            Cara I:
            Misal: banyak tiket ekonomi yang terjual = x
Kelancaran
(Fluency)
                        Banyak tiket eksekutif yang terjual = y
            Jadi, sistem persamaannya adalah
                     x    +    y           = 34 . . . . . . . . . . . (i)
            50.000x + 110.000y = 2.600.000 . . . . .(ii)
Cara II:
            Misal: banyak tiket ekonomi yang terjual = x
Keluwesan
(Flexibility)
                        Banyak tiket eksekutif yang terjual = y
            Jadi, sistem persamaannya adalah
                     x    +    y           = 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . (i)
            50.000x + 110.000y = 2.600.000
                               50.000 x  = 2.600.000 – 110.000y
Kebaruan
(Originality)
                                            x  = (2.600.000 – 110.000y)/50.000. . . .(ii)                   
3. Diketahui: - Jumlah siswa putra dan putri adalah 40 anak
                       - Selisih banyak putra dan putri adalah 4 anak
    Ditanya: model matematika………?
    Penyelesaian
            Cara I
            Misal banyak putra = x
Kelancaran
(Fluency)
                       banyak putri = y
            Jadi, model matematikanya adalah
                        x + y = 40 . . . . . . (i)
                        x  - y = 4 . . . . . . . (ii)
Cara II
            Misal banyak putra = x
                       banyak putri = y
Keluwesan
(Flexibility)
            Jadi, model matematikanya adalah
                        x + y = 40
                               x = 40 –y . . . . .  (i)
                        x  - y = 4
                                x = 4 +y . . . . . . (ii)

4. Diketahui: - Umur pak ali 9 kali lebih tua dari umur vina
                        - Empat tahun yang akan datang umur pak Ali 5 kali lebih tua dari umur vina.              Ditanya: model matematika……?
     Penyelesaian
            Cara I
            Misal umur pak Ali = x
Kelancaran
(Fluency)
                       umur  Vina    = y
            Jadi, model matematikanya adalah
                        x = 9y . . . . . . . . (i)
                (x+4)  = 5(y+4). . . . . (ii)






Cara II
            Misal umur pak Ali = x
                       umur  Vina    = y
Keluwesan
(Flexibility)
            Jadi, model matematikanya adalah
                        x = 9y . . . . . . . . (i)
                (x+4)  = 5(y+4)
      x + 4 = 5y + 40
          x   = 5y + 16. . . . . (ii)


5. Diketahui: - Harga baju dengan  jumlah genap dan 3 kaos adalah Rp.85.000
       - harga 3 baju dan 1 kaos  adalah Rp. 75.000
     Ditanya: model matematikanya…….?
Penyelesaian:
            Misalkan banyak baju = x
Kelancaran
(Fluency)
                            banyak kaos = y
Jadi model matematikanya adalah
                        px + 3y = 85.000 . . . . . . (i)
                        3x  +  y = 75.000 . . . . . . (ii)

















JAWABAN LKS 2.2
1. Diketahui: - laba 5 kg jeruk dan 4 kg mangga Rp.5.300,00.
           - laba 2 kg jeruk dan 7 kg mangga Rp.3.200,00.
    Ditanya:  laba  1 kg jeruk dan 3 kg mangga=….?
    Penyelesaian
v       Misal   laba jeruk = x
Kelancaran
(Fluency)
                        laba mangga = y
            Sehingga diperoleh persamaan:
                        5x + 4y = 5.300                       10x + 8y   = 10.600
                        2x + 7y = 3.200                       10x + 35y = 16.000
                                                                                 -27y  = -5400
                                                                                      y  = -5400/-27
                                                                                       y = 200
            Nilai y = 200 subtitusi kepersamaan 5x+4y =5.300
                        5x + 4(200)= 5.300
                        5x + 800     = 5.300
                                      5x  = 5.300-800
                                      5x  = 4.500
                                        x  = 4.500/5
                                        x  = 900
v       Melihat kembali
§ 
Kerincian
(Elaboration)
5x + 4y = 5.300
5(900) + 4(200) = 5.300
4.500 + 800 = 5.300   
§  2x + 7y = 3.200
2(900) + 7(200) = 3.200
1800   +   1400   = 3.200
            Jadi, laba 1kg jeruk dan 3kg mangga = 900+ 3(200) = 900+600 = Rp.1500
2. Diketahui: - Alul membeli m kg jeruk dan 6 kg apel  dengan harga Rp 42.000            
       - Ita membeli 8 kg jeruk dan n kg apel dengan  harga   Rp36.000
Ditanya: harga 1 jeruk dan 1 apel =…….?
Penyelesaian:
Kelancaran
(Fluency)
            Misalkan harga sebuah jeruk = x
                             harga sebuah apel = y
Jadi model matematikanya adalah
                        mx + 6y = 42.000 . . . . . . (i)
                        8x  + ny = 36.000 . . . . . . (ii)
Jika m = 8 dan n = 4, maka persamaanya menjadi
8x + 6y = 42.000   
                        8x + 4y = 36.000 
                                2y = 6.000
                                  y  = 6.000/2
                                   y = 3.000
               Nilai y = 3.000 disubtitusi pada 8x + 6y =42.000
                        8x + 6(3.000) = 42.000
                        8x + 18.000    = 42.000
                                       8x    = 42.000 – 18.000
                                       8x    = 24.000
                                         x    = 24.000/8
                                         x    = 3.000
            Jadi, jika m=8 dan n=4, maka harga 1 jeruk dan 1 apel adalah 3.000 + 3.000 =  Rp. 6.000

3. Diketahui:  - Harga tiket ekonomi Rp.50.000
                        - Harga tiket eksekutif Rp.110.000
            - 34 buah tiket dengan hasil penjualan sebesar Rp.2.600.000.
 
  Ditanya:  Banyak masing-masing tiket yang terjual…..?
    Penyelesaian
v      Misal: banyak tiket ekonomi yang terjual  = x
                        Banyak tiket eksekutif yang terjual = y
            Jadi, sistem persamaannya adalah
               x    +    y           = 34                x50.000    50.000x +  50.000y  = 1.700.000
            50.000x + 110.000y = 2.600.000   x1              50.000x + 110.000y = 2.600.000
                                                                                                        -60.000 y  = -900.000
                                                                                                                      y = -900.000/-60.000
                                                                                                                      y = 15
            Nilai y = 15 disubtitusi ke persamaan (i)
Kelancaran
(Fluency)
                        x + y   = 34
                        x + 15 = 34
                                x  = 19
v              melihat kembali
§        x  +  y   = 34
Kerincian
(Elaboration)
                        19 + 15 = 34 (benar)
§        50.000x   +   110.00y        = 2.600.000
                        50.000(19) + 110.000(15)= 2.600.000
                        950.000 + 1.650.000         = 2.600.000 (benar)
            Jadi, banyaknya tiket ekonomi yang terjual sebanyak 19 dan tiket eksekutif sebanyak 15
4. Diketahui: - Jumlah ayam dan kambing 27 ekor
           - Jumlah seluruh kaki dari ayam dan kambing 78
 
  Ditanya: jumlah ayam=…..? jumlah kambing =…….?
    Penyelesaian
v      Misal: banyaknya ayam       = x
                        banyaknya kambing = y
Kelancaran
(Fluency)
            Sehingga diperoleh persamaanya
                        x  +  y  =  27                2x  +  2y  =  54
                      2x  + 4y =  78                2x  +  4y  =  78
                                                                      -2y = -24
                                                                         y = -24/-2
                                                                         y =  12


            Nilai y=12 disubtitusi kepersamaan x + y = 27
                        x + 12 = 27
                                x  = 27 – 12
                                x  = 15
v      Melihat kembali
§ 
Kerincian
(Elaboration)
x  +  y  = 27
    15 + 12 = 27 (benar)
§  2x + 4y  =  48
      2(15) + 4(12)= 48
        30  +  48  = 48    (benar)
            Jadi banyaknya ayam 15 ekor dan banyaknya kambing ada 12 ekor.
           
5. Diketahui: - selisih dua bilangan adalah 12
                       - 3 kali bilangan terbesar sama dengan 9 kali  bilangan  terkecil.
     Ditanya: kedua bilangan tersebut…?
    
Penyelesaian:
v  Misalkan  bilangan terbesar = x
                              bilangan terkecil = y
            Sehingga diperoleh persamaannya
                        x  -  y = 12
                        3x   = 9y        x = 9y/3       x = 3y
Kelancaran
(Fluency)
            Persamaan x = 3y disubtitusi kepersamaan x –y =12
                        x   -    y    =  12
                        3y  -   y    =  12
                                2y     =  12
                                    y   =  6
            Subtitusi kembali y = 6 ke persamaan x =3y
                        x = 3y
                        x = 3(6)
                        x = 18

v      Melihat kembali
§ 
Kerincian
(Elaboration)
x    y  = 12
           (18) - 6 =12 (benar)
§   3x  =  9y
   3(18) = 9(6)   (benar)
Jadi bilangan terbesarnya adalah 18 dan bilangan terkecilnya adalah 6
           

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar